Die folgenden Content wurde von der Universität Erlangen-Nürnberg verwendet.

Die Folgen der Probekörper werden von der Universität Erlangen-Nürnberg verwendet.

Wir interessieren uns für mechanische Größen und als Beispiel für nicht mechanische Größen für die Temperatur.

Als Belastung haben wir typischerweise die im Volumen verteilten Körperkräfte,

die an dem Rand angreifenden Kontaktkräfte, die Randspannung, die Tractions

und auf der Seite des Wärmeproblems hätten wir die Wärmequellen und die Wärmepflüsse über den Rand.

Das wären die Belastungen und die Antwort wären das Verschiebungsfeld und das Temperaturfeld und daraus abgeleitete Größen.

Dann hatten wir uns das ganz kurz überlegt.

Die Einheiten für die Körperkräfte und die Randspannung jeweils als Kraft pro Volumen, Kraft pro Fläche respektive

und für den hier betrachteten Fall der nicht mechanischen Belastung die Wärmequellen als Leistung pro Volumen

bzw. die Wärmepflüsse als Leistung pro Fläche.

Wollen wir die hier von den Dimensionen einführen.

Die Antwort, die wir suchen, sind auf der einen Seite die Verschiebungen.

Aus den Verschiebungen, das wissen Sie ja, durch Ableiten bekomme ich die Verzerrungen.

Schließlich über das Stoffgesetz, das Hugsches Gesetz kennen Sie schon, bekomme ich eine Aussage über die Spannungen,

die mechanischen Spannungen, Kraft pro Fläche.

Und für unser Beispiel hier für nicht mechanisches Problem hätten wir dann eben als Antwort die Temperatur,

die Verteilung der Temperatur in unserem Körper.

Sie können sich vorstellen, wenn ich diesen Probekörper in eine Maschine einspanne und daran ziehe,

dann wird irgendwas passieren, sicherlich hier vorne an dieser kleinen Rissspitze.

Und im Zuge dessen wird es hier wahrscheinlich ein bisschen wärmer werden.

Ich mache es gleich wieder an.

So, okay. Und aus dem Temperaturfeld können wir dann eben natürlich auch den sogenannten Wärmeflussvektor,

zum Beispiel aus dem Fourier-Gesetz, da kommen wir noch zu den Bestimmen.

Okay, gut, dann ist das glaube ich so ein bisschen, wo wir letztes Mal stehen geblieben sind,

das ist vielleicht jetzt am Anfang die größte Hürde, erst mal so ein bisschen in die Notation hier sich zu verlieben,

wo wir also für skalare vektorielle Größen und tensorielle Größen eben auf der einen Seite so eine sogenannte Indexnotation benutzen wollen

und auf der anderen Seite eine symbolische Notation, beides hat Vor- und Nachteile je nach Situation,

insofern wollen wir da ein bisschen flexibel hin und her springen, je nachdem wie es passt.

Ein Skalar ist ein Skalar und ist in jeder Notation eigentlich gleich

und wird bei mir einfach durch mager gedruckte Buchstaben gekennzeichnet.

Ein Vektor ist eine Größe, der in der Indexnotation eben einen solchen Index hat,

dieser Index bezeichnet eben dann in 3D etwa die drei Koeffizienten von so einem Vektor,

dieses i läuft also von 1 bis 3 und in der symbolischen Notation ist das dann einfach so ein fettes Symbol.

Tensor zweiter Stufe, wie zum Beispiel die Verzerrung, das können Sie sich vorstellen,

das sind im Grunde Größen, die so eine Matrix anordnen können und das kann ich eben von einer Notation her beschreiben

durch Verwendung von zwei Indizes, hier dieses Epsilon ij, was Sie da sehen, das i und das j läuft jeweils von 1 bis 3,

das gibt also den neuen Größen, die ich da insgesamt abgekürzt hingeschrieben habe

und das können Sie sich vorstellen wie die Einträge in so einer 3 mal 3 Matrix,

in der symbolischen Notation wäre das eben einfach so ein fettes Epsilon.

So, ein Tensor zweiter Stufe, das ist eigentlich das, was man im Volksmund als Tensor bezeichnet,

dieses Tensor zweiter Stufe, da können Sie einfach sozusagen sich das daran merken,

ich habe zwei Indizes, demzufolge könnte ich einen Vektor, da ist nur ein Index dran,

auch als Tensor erster Stufe bezeichnen oder ein Skalar, da ist gar kein Index dran, als Tensor nullter Stufe.

So, und dann kann ich das in einer anderen Richtung natürlich entsprechend erweitern,

Tensoren beliebiger Stufe, beliebiger Ordnung hier und ein Tensor, der später noch drankommt,

ist ein vierstufiger Tensor, der hat also so vier solche Indizes,

wenn Sie sich da vorstellen, dass jeder dieser Indizes von 1 bis 3 läuft,

dann haben Sie da also 3 hoch 4, sprich 81 Zahlen, die das Gebilde darstellt

und das wäre als Beispiel etwa das FUGSH-Gesetz, würde sich der Elicitätstensor...